Kariéra 21-ročného stredopoliara pokračuje v maďarskom druholigovom Szentlőrinc SE.
Máté Szolgai strávi jarnú časť sezóny 2024/25 na hosťovaní v Szentlőrinc SE, ktorý zimoval na 5. mieste maďarskej druhej ligy NBII.
Szolgai pôsobil na jeseň v Ružomberku, kde mal pôvodne hosťovať do konca aktuálnej sezóny. Kluby sa však dohodli na predčasnom ukončení jeho pôsobenia pod Čebraťom a následne zamieril do šesťtisícového mesta ležiaceho na juhu Maďarska.
Účastník MS U20 v roku 2023 je odchovancom DAC-u, v drese nášho áčka má na konte jeden súťažný štart, ktorý si pripísal v Konferenčnej lige. Pred Ružomberkom hosťoval aj v Šamoríne a Mezőkövesde, tentoraz teda smeruje do piateho klubu svojej dospelej kariéry.